ГЕОМЕТРИЯ В МИСЪЛТА - GEORG NORDMANN

[valiamaria]

Georg Nordmann

ГЕОМЕТРИЯ В МИСЪЛТА

(Есе)

Има неща, които не биха могли да намерят място и изясняване в нашето съзнание, ако ние не сме подпомогнати от други, които имат по-затвърдена стойност и до които ние отиваме без усилие. Така е с думата измерение. Никой от нас не би могъл да изясни, що е това измерение (дименсия), ако не подиреше опора в понятието движение. При всичката релативност на понятието движение, ние го разбираме по-лесно, защото живеем в непрекъснато движение. Измерението в тоя случай не е нищо друго, освен придвижване в дадено направление. То е в същност едно интуитивно сливане с отделни моменти от движението на една точка, които моменти сами по себе си изчезват, за да се превърнат в един процес. Правата линия, следователно, е процес или следа на един процес, извършен от една точка. Нека тоя процес не се схваща само в математичен смисъл, а процес сам за себе си.

В настоящето есе ние ще си послужим с някои математични изрази, защото в математиката ние се доближаваме най-близко и най-лесно до невеществената стойност на идеите.

Започваме с точката. Тя е най-първичният без пространствен, безизмерен елемент, който по някакъв тайнствен начин преобръща всички измерения и става тяхна градивна сила. В своята същност математичната точка е без атрибути, без белези, и в статично състояние. Тя не участвува в света, тъй като тогава тя не може да даде сигнал за своето съществувание. Точката придобива огромно значение и започва да създава всичко останало само в момента, когато почне движението, в съвкупността на чиито моменти се ражда идеята за измерение. В същност, никой не може да си представи точката — тая математична абстракция, която живее отвън границите на нашия свят. За нея ние можем да мислим, само след като се е появило движението. Нейното разпознаване, както и всичко останало в света става през един кинематичен процес. Идеята за точката е дошла тогава чак, когато е била осъзната идеята за линията. Там, където имаме действие, ние знаем, че имаме отделни съставящи го моменти. Сливането с тия моменти, значи сливане с процеса. Бергсон в своята философия за интуицията говори за такива процеси, които ако речем да разложим с разума на техните съставки, ще изчезнем в небитието, защото загубваме връзката, а без нея елементите на процеса са еднакви и изчезват от реалността. Излиза от това, че структурата на елементите е винаги нереална, а създаваните от тях процеси са реални, осезаеми, уловими. Такова нещо ние имаме в материята, чиито съставни първични елементи са невеществени, следователно непознати, а създават познатата реалност - веществото.

Да се върнем при точката: за да започне своя живот, както казахме, тя трябва да напусне статичното си битие и да започне движението. Ако при това движение тя не мени посоката си, образува правата линия. Законът на правата линия е закон за едно определено по вид нахълтване в абстракцията на пространството, при което имаме запазена една неизменна посока. Ние съзнателно отбягнахме в случая да споменем израза триизмерно пространство, защото това би било произволно и недобросъвестно ограничение на пространството, което ние не познаваме и на което поради нашата ограниченост приписваме атрибута триизмерност. Ако имахме дарбата да се отделим от жизнения си опит и да уеднаквим цялото си съзнание с поменатото по-горе движение на точката, сегашната наша представа за света щеше да изчезне, триизмерността щеше да се разпадне и светът щеше да се разтегли в една права линия. По-точно казано, белези за тоя странен свят щяха да бъдат само ония отсечки от правата линия, които са преминали през "нещата" на света и, които кой знае как изглеждат, но нам се представят като отсечки. Правата линия ни дава и една своеобразна посока за мислене. Ние се връщаме при нея само ретроспективно и интуитивно откриваме, че нейна съставка е точката. Правата линия крие в себе си по особен начин идеята за безкрайността, защото ние не можем да посочим конкретно никое място в развитието на тоя едноизмерен процес, който да наречем негово начало. Тая безконечност, на която всяка точка отговаря на дадени условия, е своего рода праволинейна безконечност. Ние, които живеем в триизмерния свят, си представяме пространствената безкрайност като триизмерна, но ако нашето съзнание беше слято с правата линия, нашата безкрайност щеше да бъде линейна.

В геометрията при определяне правата линия се казва "редица точки", но това е едно статично определение без идеята за движение, което има известна непълнота, защото, както вече споменахме, началото на разкриване всички видове пространства (континиуми) започва и е възможно само с движението.

Правата линия е най-късото разстояние между две точки. Тя е символ на онова придвижване, при което се постигат бързо и безкомпромисно желаните неща. Идеята за правата линия в човека създава прякото, не познаващо такт, първично движение, което крие някаква допотопна суровост, смелост и неизменност. Правата линия не е за хитрите, дипломатите и гъвкавите хора. Тя е линията, по която лъвът се втурва към своята жертва, детето към новата играчка, гладният към хляба. Тя е траекторията на светлинния лъч. Слабите, колебливите и дипломатично построените не я познават. Тя не може да бъде ос на жизнената им структура. Правата линия е поразяваща, студена и властна. Тя управлява кристалите и е пътят на инерцията в природата.

Изобщо, правата линия, или както я наричат континиума от първо измерение, се простира и владее едноизмерния свят от отрицателната до положителната безкрайност.

Ако точките от една права линия, или иначе казано, ако отделните места от праволинейното движение на точката се придвижват в посока перпендикулярна или каква да е друга посока, различна от първоначалната, тогава се получава един нов свят и нов начин за завладяване пространството. Тоя свят е свят на равнината. Образуването на тая равнина е пак дело на точката, която освен праволинейното еднопосочно движение е опознала и перпендикулярното му направление. В това положение, първоначалната точка е вън от едноизмерния свят. Тя има ъгъл на виждане спрямо него, до като бидейки в правата линия, тя беше загубена и погълната от нея. Всяка точка от правата линия е пленник на последната, и до като не я напусне, тя не може да я "осъзнае". Цялостна представа за света от първо измерение може да има тогава, когато осъзнаващият елемент (точката) е вън от него.

Точката, намираща се на равнината, има неограничена, двуизмерна свобода. Тя може да се движи във всевъзможни посоки лежащи в тая равнина, може да лъкатуши във всички форми на един двуизмерен произвол. Равнината дава идеята за широта и простор. Тя е елемент на чувствено разрастване, на безпределно плъзгане в страни, без углъбяване и височина. Точката ще владее по особен начин равнината, т.е. двуизмерното пространство, но никога не ще узнае същинския "смисъл" - същност на двуизмерния континиум, ако тя не го напусне. Геометрията на равнината има за свои елементи точката, правата, ъгълът, триъгълникът, четириъгълникът, многоъгълникът, окръжността и кръгът. Геометрията на равнината може да разреши най-съществения проблем за разстоянието от точка до права.

Има хора с равнинно съзнание. Те всякога се разширяват и не съзнават защо. Има хора, които трупат богатство, пари, материали, но никога нямат план за тяхното използуване. Такива са и тия, които дирят много и разнообразни преживелици, но само заради преживяванията, които запълват времето, а не за мъдростта, която се добива от тях. Има човеци, които могат да пребродят света от полюс до полюс, без нищо да са видели. Впрочем, това, което са видели, стои като статична, безжизнена панорама в тяхното съзнание, или като илюстрована картичка, когато някой друг човек от същият тоя опит би могъл да направи голямо творческо депо. Такива хора приличат на селяните, които имат възможност да наблюдават в най-хубавите часове на предизгревната светлина вълшебните багри по небето, но които никога нищо не са видели, защото считат това за ненужно и безполезно. Хора с такова двуизмерно съзнание се боят от дълбочината и изпитват неловко, граничещо с неприятен страх чувство, когато се изправят пред някои от големите въпроси на живота. Разговорите, интересите, заниманията и средата им са подбрани така, че да тласкат времето, което отминава забавно, леко и епизодично.

Символично, първото измерение можем да уподобим на редица фази от развитието на един индивид или даден процес, при което отделно изживените моменти се нареждат един зад друг така, че индивидът не може да има към тях общ поглед. Той може да се връща към тях само ретроспективно, по същия изминат път, като преповтаря изживелиците, без да може да ги сведе в някаква системност.

Веднъж, от един силен удар в главата, при падане на лед, имах следната опитност: изкачвах се на планината като турист, с мисълта да настигна моите другари, които бяха тръгнали преди мене. Не помня, как съм се подхлъзнал с неподкованите си обувки и съм паднал на едно място, което беше силно заледено. Добре, че носех каскет с дебела подложка, и при удара не се

получи рана. Никой не бе минал край мене, за да ме вдигне. По едно време се събудих и седнах на леда. Аз нищо не знаех за себе си. Учудих се, как см попаднал в тая планина. Гледах снежните върхове наоколо и нищо не можех да съобразя. Съзнанието ми беше бяла книга. нямах никаква житейска опитност, никакви спомени, дори никакво самочувство. Усещах само слаба и тъпа болка в главата, от която ми дойде на ум, че см паднал и че съм се ударил. Изминаха може би една или две минути. Досетих се, че тая сутрин се изкачвах по планината, после се досетих, как излязох от дома и че бях закъснял. В ума ми възкръсваха последователно, в първо време изолирано и строго ретроспективно, всички сбития и се свързваха едно с друго с никаква връзка. Като че се движех в релси в обратна посока на тая, по която бях дошъл. И след всеки изминат метър, виждах познати, но забравени до момента неща, които възкръсваха неочаквано и ясно в съзнанието ми. Най-после си спомних, че см студент и се готвех за изпит по това време.

Ако по някакъв начин беше загубена връзката между отделните моменти, ако асоциативните способности бяха загаснали, щях да преминавам през спомените за отделните събития като през отделни изолирани епизоди, щях да ги изживявам моментално и после щях да ги изгубвам от моето мисловно поле. Нямаше да имам никакво схващане за тях и с това бих бил отличен пример за предишната мисъл - за точка, която се движи в дадена посока неизменно, притежаваща само едноизмерно съзнание.

Пример за двуизмерно съзнание, както споменахме вече, са тия хора, макар и рядко срещани в наши дни, които са лишени от тая умствена деятелност, наречена причинност. Това са една особена категория, недостигнали още същинското мисловно равнище, животът на които се разлива в една площ. Те живеят живота така, както той се аспектира пред тях, без да търсят причините, които произвеждат събитията. Имаше едно време едни особени съдове - мухоловки, в които влизаха лесно, но не можеха да излязат, макар че това бе възможно. Наблюдавайки отчаяните им блъскания схващах, че тия животинки едва ли имат съзнание за третото измерение, защото ако го имаха, лесно биха напуснали това неизгодно за тях положение. Те летят в триизмерното пространство, но това летение е някакво реене, то е дело на крилете повече, отколкото на съзнателната воля. Доказателство за това е следното: Когато една муха е кацнала на стъклото на прозореца, може много лесно да бъде хваната, защото при приближаването на опасността, тя вместо да побегне назад — плъзга се и се натиска в стъклото.

Завладяването на триизмерното пространство започва от момента, когато равнината се придвижи в направление от нейните две измерения - например перпендикулярно от нея. Безчислено многото точки на двуизмерния континиум тръгват в ново направление, напущат равнината и влизат в триизмерното пространство.

В тия процеси, описани досега, ние имаме като основен фактор точката. Тя бе проследена в един ред на последователност. От нея получихме правата линия, равнината, а от равнината - триизмерното пространство. При това разсъждение ние несъзнателно вмъкваме понятието за времето. Не само това, ние сляхме времето с пространството и не можем да ги отлъчим едно от друго, защото ако изключим времето, ние отричаме целия описан по-горе процес и се връщаме към точката - това безизмерно, несъществуващо начало. Ние не можем да си представим вече геометричното пространство без време, щом като това пространство е завладяно с движение. За това триизмерният свят, в който живеем и в който са пригодени съобразно с развитието на човека неговите сетива, се нарича време-пространствен свят (континиум). Той е мрежата, в която се вграждат събитията. На това място ние се докосваме до големия въпрос за време и пространство, над който са си мъчили главите философите от всички времена. Ние няма да се спираме при него. Ще кажем само, че неговото разрешение се изплъзва всякога от човека, докато философската мисъл е затворена в границите на рационалното мислене, щом като съвременната материалистична насока в мирогледа на хората не желае и не може да се разпростре до света на ирационалното, като допусне съществуването на светове с по-горно измерение. Това би означавало да приеме съществуването на една йерархия от феномени, която се разпростира и над света, в който ние сме властни.

Въпреки че няма да се спираме при въпроса за време и пространство, ще споменем само, че модерната физика дава съвършено нови и оригинални насоки за философска размисъл и ни се струва, че крайно време е за философите да напуснат старите и безплодни пътища, които водят към схоластика и игра на думи, за да тръгнат след смелата и победна мисъл на тая дръзка наука, която произведе цяла революция в класическите принципи и достигна до неимоверни височини.

Да се върнем към предишните си мисли. Ние живеем опрели нашите познавателни способности в границите на триизмерния свят и смятаме, че то е всичко. Всъщност, ние сме прави, изхождайки от положението, че нямаме усет за някакъв друг свят с по-много измерения, например с четири. Ние сме логични на пръв поглед, защото не можем да открием направлението на четвъртото измерение по геометричен път; защото нашата геометрия, на която сме подчинили света, е най-много триизмерна. Към четвъртото измерение, ни отвежда не само някаква аналогия, но и едно вътрешно усещане, че свят не може да бъде толкова ограничен и така непоследователен. Ако е вярно, че под нас има по-нисши йерархии от същества, които не осъзнават триизмерния свят, сигурно над нас има реалност, чиято същина не осъзнаваме, защото тя е много над нашите възприемателни възможности.

Лесно можем да се убедим, че едноизмерният свят може да се осъзнае от същество, което се намира вън от правата линия, в равнината - в двуизмерния свят. От там лесно е да се обхване линията като цяло, защото, както споменаваме и по-горе, бидейки част от правата, ние не можем да я осъзнаем. За да осъзнаем равнината или двуизмерния свят, ние трябва да се намираме в триизмерния свят, и по аналогия, щом като разбираме последната ни даденост от природата — триизмерният ни свят, значи, че нашето аз живее в един четириизмерен континиум, скрит от обективния разум, впрегнат в триизмерната координатна система. Посоката на четвъртото измерение води към ирационалното. Тя е по силовите линии на мисълта, която отвежда към нашето аз — непонятното за мнозина влизане в себесъщността, което се отдава на малцината и е дар не на широката тълпа, а на знаещите. Всяко загубване за външния свят е нахълтване в света на четвъртото измерение, но тъй като ние нямаме органи и опити за него, намираме се в абсолютна тъмнина. Само сънищата смътно могат да ни подскажат нещо за него, но нашият спомен не може да ги заварди. или ако ги заварди, той ги коренно видоизменя, обличайки ги в триизмерни форми. Както триизмерният свят включва в себе си и владее всички останали по-долни от него светове, така и четириизмерният включва и владее триизмерния и всичко по-долу. Както от триизмерния свят напълно и изцяло може да се осъзнае двуизмерния, така и от четириизмерния свят триизмерният е напълно овладян. В такъв случай, четириизмерното съзнание може да бъде едновременно навсякъде в триизмерния свят. Поради това, ние лесно можем да проумеем твърдението, че при четвъртото измерение една точка може да се намира едновременно в центъра и върху периферията на една сфера.

Ирационалните и имагинерните величини, като символи в математиката, имат своето разрешение в един друг ирационален имагинерен свят. Това, което тук е несъизмеримо, там е основна мерна единица. В такава несъизмерима, чужда на нашата действителност форма, се явяват и много идеи, които ние привидно отхвърляме, но към които властно и непоколебимо ни тласкат вътрешните сили на нашето аз. По същия начин чужди, не прилягащи на външния порядък на нашия живот, се явяват усетът за вярата в нещо върховно и всевластно, упованието в съдбата, надеждата и ред други неща, които играят толкова често съдбоносна роля в живота ни. Поради това, да облече човек в рационална форма тая своя вяра е толкова трудно, колкото е трудно да се докаже в света на триизмерната координатна система едно събитие, извършено в пространството с четири измерения.

Нещата, които ние виждаме в нашия свят, са белези и сигнали за тия, които съществуват някъде в своята истинска същност. В дескриптивната геометрия има специални начини, чрез две или три проекции да означаваме една точка. Нито една от тия три проекции не е самата точка. Точката съществува в дадено място в пространството - строго определено, а дадените проекции са указание за нейното истинско положение спрямо трите координатни равнини. Ние трябва да познаваме законите на проектирането, трябва да знаем цялата процедура на преминаване от пространство към чертеж, за да тръгнем обратно по проекционните лъчи и да намерим точката. Тя е в друг, в триизмерен свят, а сигналите - нейните проекции, в двуизмерен свят. И нашият свят е образ на една друга реалност, но колцина са тия, които познават законите, по които се отива към същината на тия неща. Нима миражите в пустинята са реалност? Само тоя, който владее законите на оптиката, може да проследи явлението, и по хода на светлинните лъчи, да съобрази, че това е измама - сигнал на нещо, което съществува другаде и в друг порядък.

Същината на нещата, които съставят целокупността на нашия свят, се намира в света с четири измерения. Хора, които имат шесто чувство, а такива в света не са малко и ще бъде истинско невежество да отричаме това, имат усет за четириизмерния свят. Те не могат да намерят словесен еквивалент, за да ни сродят с него, защото обикновените хора в това отношение са в абсолютна слепота.

Кои хора имат четириизмерно съзнание? Какви са техните стремежи? Ако приказвате с такива, ще се убедите лесно, че в живота им като ясна следа личи незадоволеност от конвенционалното обяснение на света. Те обичат да търсят духа на нещата. Тях не ги задоволява повърхностното и катадневното, защото чрез едно неуловимо прозрение те усещат, че зад видимия порядък на света лежат скрити от земните човешки очи великолепието, красотата и неотразимата хармония на други светове, чието бледно отражение е нашият свят. Едно мистично вглъбяване в душата на света, в ритъма на целокупния живот, е отликата им от другите хора. До като за широкия свят - за множеството, животът е суетна измама, бързо преходен сън, за тия хора, които сами не знаят, как попадат в центъра на причините, същият тоя живот е интервал от грамадното училище, през което минава нашата душа по път на безконечния развой. Техните твърдения понякога са "несъизмерими" с аршина на рационалното и не прилягат на нито една от мерките, с които ние мерим, преценяваме и осъждаме постъпките и събитията.

У тях най-често има една изясненост за всичко в живота, без те да знаят, от къде идват тия обилни снопове светлина. Те изживяват редки мигове на далечна, непонятна за другите радост, чиято красота надхвърля цената на всички земни богатства. За тия хора, които могат да заемат, каквото и да е място по стъпалата на земната йерархия, от какъвто произход и да са - защото те могат да бъдат учени, поети, занаятчии или земеделци, съществува един идеал, да се слеят с върховната красота на Всемира и да направят туптежа на сърцата си едно с биенето на едно голямо световно сърце, чиято любов като вълшебна кръв протича във всички вселени и всички светове.

На края искаме да спомним, че има дни, в които сме затворени по ред причини между тъмните стени на стаята като в затвор, а вън кипи живот, веселие и младост. Не бива да мислим, бидейки със завързани очи, че всичко е тъмно и непрогледно. Достатъчно е някога да падне тая превръзка или да излезем от тъмния затвор, за да станем веднага участници в лумналия изобилен живот.