2.2.2. Геометрията в природата

[Ани]

2.2.2. Геометрията в природата

       "Математиката има своя външна страна - това е геометрията. Всички геометрични фигури съществуват в природата. Следователно геометрията е езикът на математиката. Ако един математик не може да превърне своите математически величини в геометрични форми, той нищо не разбира от математика." /72-1924/.

       "Днес учените също твърдят, че геометрията в ръцете на Айнщайн се превръща от учение за "небитието" в смисъла, който придава на тази дума Демокрит, т. е. от наука за празното, сетивно непостижимо пространство -в учение за Битието." /185/

       С горните мисли искаме да покажем веднага колко голямо значение има геометрията за опознаване на Битието, света и живота. Независимо от това, всичко не е така просто за разгадаване и проучване. И до ден днешен има моменти в математиката, които показват, че ние хората не всичко знаем. Математиката ни показва това чрез своите парадокси, неразчетени досега.

       "Най-големият парадокс е, че в математиката има парадокси: не само, че ги има, но те са и най-впечатлява-щите, а същевременно и най-сложните и трудните за разбиране. През цялата си история математиката е изпитвала три силни труса. Първата криза е още в древността при откриване на несъизмеримостта на величините (ирационалните числа). Например: диагоналът на квадрата и неговата страна нямат обща мярка; несъизмерими са също дължината на окръжността и диаметърът й; лицата на кръга и квадрата, построен върху неговия радиус, и др. Отношението между диагонала и страната на квадрата е √2, а при кръга с π = 3,14 (отношението между дължината на окръжността и диаметъра)... Гърците, за да преодолеят кризата, се отказали да приемат ирационалните числа, и ги дали като дължини на отсечки, т. е. приели ги с езика на геометрията. Какво значи "ирационални"? - Това значи "безсмислени", лежащи извън разумното" /192/

       Но Учителя П. Дънов счита, че ирационалните числа са числа на духовния свят, поради което са несъизмерими на физическия свят.

       "Втората катастрофа в математиката настъпва няколко века по-късно (през XVII - XVIII век). Този път във връзка с тълкуването на безкрайно малките величини. Безкрайността участвува и в първата криза - в начина на представяне на ирационалните числа. Тя ще участвува и в третата криза. Затова математиката може да се резюмира в своята същност като наука на безкрайността. Безкрайно малките - това са променливи величини, клонящи към нула." /192/

       "Третата криза в математиката се е разразила в края на XIX и в началото на XX век. Тогава се утвърждава теорията за множествата (множество, клас, съвкупност). Множеството се състои от обекти, които са и елементи на дадено множество. Обикновено множеството или класовете не включват себе си като собствен елемент. Например множеството "човек". Всеки човек, млад или стар, е елемент на множеството "човек". А самото множество не може да бъде елемент на собствения си клас, тъй като няма "човек" изобщо, "човек" като такъв." /192/

       Това значи, че "човек" като множество се състои от много хора, макар и различни, те са елемент на това множество. Но множеството "човек" не може да бъде елемент (част) от собствения си клас, тъй като няма форма "човек" като множество изобщо. Тези парадокси са най-добре разбираеми чрез парадокса на Ръсел: - "Парадокс за бръснаря": в едно село имало само един бръснар. Било наредено той да бръсне само тези селяни, които не се бръснат сами. Пита се може ли той сам като бръснар да се бръсне? Като че ли не може, понеже му е забранено. Но ако не се бръсне сам, той попада в групата на тези селяни, които трябва той да бръсне."

       Парадоксите разтърсили математиката и оказали плодотворно влияние върху нея. Възниква ново направление в тази древна наука. То вече не се спирало на логическите, а на интуитивните начала и породило нов клон от математиката - конструктивния. /192/

       В крайна сметка можем да кажем, че математиката започва от най-малкото и невещественото - точката, т. е. от сингуларността на света. Учителя П. Дънов разсъждава така: "Проявяването на точката на физическия свят /като права линия/ е нещо пространствено, а самата точка не заема никакво пространство. Значи точката е безпространствена на физическия свят, но в духовния свят тя представлява проекция на едно виеше съзнание... Като говорим за съзнанието, подразбираме проява на Божественото начало в света." /108-1930/

       "Кръгът се отнася към величините от четвърто измерение. Кръгът означава времето... Следователно кръгът представлява идеалният свят за първото измерение. Кубът представлява идеалният свят за второ измерение. Тесарактът представлява идеалният свят за трето измерение. Тесарактът е ограничен от осем куба - това са неговите стени. Той не може да се нарисува, не може да се сложи на плоскост. Човек не може да си го представи как се движи в пространството." /3-1922-23/

       "Абсолютната мярка, с която определяме живота, не седи нито в едномерния, нито в двумерния, нито даже в тримерния свят. Тя се намира в четиримерния свят - в света на четвъртото измерение. Докато доброто и злото се определят в света на време-пространството (трето измерение), то светът на четвъртото измерение е напълно хармоничен. Там никакви престъпления не могат да станат. Защо? Защото този свят е с обли, кръгли сенки." /3-1922-23/

       Едва ли има наука, която в своята дълбочина да не достига до проблема за сътворението на света и живота. Така физиката и математиката заедно с биологията достигат до загадката на Битието. Всъщност тези науки имат за задача да разяснят същността на Битието. С това науките вдъхват голяма надежда у човека и го насочват към самоусъвършенствуване и достигане на духовно съвършенство.

       Херман Вайл в своята книга "Философия на математиката и природознанието" ни дава представа, че много геометрични фигури /линията, равнината и пространството/ не трябва да си представяме наложени върху равнина, а изразени чрез координатни данни в пространство-времето. От това следва, че нещата трябва да разглеждаме като функции на нещо; както правата е функция на точката, равнината - на правата и т. н. В пространството следва да няма успоредни линии, тъй като те са поначало затворени; сборът на ъглите на триъгълника не може да бъде 180° и че пространството е закривено. Всеки процес, който се извършва в пространство-времето, трябва рано или късно да завърши в себе си. От това следва, че евклидовото пространство можем да сравним с един кристал, който е изграден от много еднакви, непроменими атоми, подредени правилно и твърдо в непроменяемия ред на една решетка. Риманово-Лобачевското пространство наподобява течност, която се състои също от много еднакви и непроменливи атоми, но в една подвижна ориентировка, податлива на действуващите сили. /169/ С това геометрията има вече физикално съдържание, понеже една от координатите е времето; геометрията става кинематика, учение за движението. /170/

       Ето защо и Учителя П. Дънов счита, че "всеки импулс, всеки подтик е част от времето; всяко разширение е част от пространството. Значи времето и пространството се проявяват в един и същ момент. Когато енергията минава от едно състояние в друго, това преминаване наричаме време; разширението при всеки даден момент наричаме пространство." /3-1922-23/

       Тази мисъл ни охарактеризирва данни на четвърто измерение. Времето и пространството се проявяват в един и същ момент, но са различна изява.

       Времето е проява на състоянието на нещата, а пространството - на движението и разширението. От това следва, че формите и явленията от четвърто измерение не могат да бъдат осезаеми едновременно от нас, тъй като нямаме орган, сетиво, с което да долавяме тези вектори на четвъртото измерение.

       "Според езика на математиката степените на числата означават измерения (2, 2², 2³, 2⁴ и т. н.). Ако числото е в първа степен, означава точка, ако е във втора степен, означава линия. Числото, взето в трета степен, говори за движение освен по права линия още и нагоре, и надолу (трето измерение). Четвъртата степен подразбира четвъртото измерение. Степените вървят до безкрайност. Значи и измеренията също са безкрайни." /24-1927-28/

       Явно че измеренията могат да ни изяснят съществуването на свят над този, с който сме свикнали да боравим. Светът на четвъртото измерение, или този на пространство-времето, светът на динамичната изява на нещата, има четири вектора. А най-интересното е, че както числовият ред в математиката (от едно до безкрайност) е имагинерен, така и измеренията са имагинерни. Ние всъщност живеем в средата на четвъртото измерение, в света на сменящите се състояния, в света на кинематика-та, но това не можем да осъзнаем. Как да си обясним това? Нека си послужим със следното разсъждение. Фигурите върху киноекрана, които са изобразени върху плоскост, са от второ измерение, но за да ги наблюдаваме, изхождаме от положението си на трето измерение, т. е. с поглед към екрана. Но в живота си ние боравим и наблюдаваме форми от трето измерение, а включваме и вектора време. Това ще рече, че ние осъзнаваме живота и формите на трето измерение, като изхождаме от състоянието си на четвърто измерение, макар и несъзнателно. Затова Учителя казва, че "В обясненията, с които съвременната наука си служи, тя дохожда до механистично разбиране. Тя говори за измеренията, но спира до трето измерение. По-горе от трето измерение тя не допуща никакъв живот. Говори за четвърто, пето, шесто измерение, но и те не са изучени, както трябва." /49-1932/

       "Сама по себе си точката няма никакво измерение, но като се придвижи в известна посока, тя образува права линия. Правата линия има вече едно измерение - дължина. Правата линия е числото едно. Когато линията се подвижи, тя образува плоскостта - числото две. Когато плоскостта се подвижи, образува куба - числото три. Кубът пък образува тесаракта -числото четири. Питагор, както и останалите древни учени са дошли до числото четири. И съвременните математици са дошли до числото четири. Какво се крие в числото четири, те не знаят; какво се крие над числото четири, нищо не знаят. Числото пет представлява човекът, който е извън четиримерния свят. Тази е причината, поради която човек не познава себе си." /43-1929/

       От горната мисъл следва, че за да опознае себе си, човекът трябва да изхожда от гледището и състоянието на по-горно измерение, т. е. от състоянието на шесто измерение. А в света на пето и шесто измерение се намира духовната същност на човека. Ето защо човек трябва да се развива духовно, за да може да има възможност да разшири кръгозора си до степен, че да осъзнава света на пето и шесто измерение.

       Нека си послужим пак с математиката, за да изясним нагледно как нещата се наблюдават и осъзнават винаги от състояние на по-горно измерение. Казахме, че фигурите от плоскостта са проекции на форми от трето измерение. Така е с квадрата, който представлява куба в сферата на плоскостта.

       Ако проектираме четиримерния куб - тесаракта, в сферата на трето измерение, той става за нас доловим зрително, тъй като ни се представя като два куба, лежащи един в друг и съединени техни върхове.

       А какво ще представлява сферата /кълбото/ в зоната на четиримерния свят? Като проектираме глобуса, "прекарваме" една от полусферите му през другата и съединяваме проекциите им само по границите им. Следователно проекцията на хиперсферата от четвъртото измерение е съставена от две кълба, преминали едно през друго и съединени по външните си сферични повърхности." /196/

       Тези данни на математиката, че съществуват "тела" от по-горно измерение, които не можем да възприемем чрез сетивата си, ни говорят недвусмислено, че имаме светове от горен ранг и ние трябва да ги приемем като реалност. Но трябва да констатираме, че формите от по-горните измерения растат обемно неимоверно бързо и много. Това се дължи най-вероятно на факта, че във векторите на тези измерения влиза времето като отделен вектор, което им придава динамичност и разширение. Те се намират в постоянна експанзия - разширение и уголемяване. Тази динамика не можем да виждаме и схванем, тъй като ние живеем в тримерното пространство и го наблюдаваме "отвътре", поради което нашият обемен свят виждаме само като плоскост. /196/ В момента, в който бихме пожелали да излезем от средата на тримерния свят ние ще се разпаднем като физическо тяло. Този момент на обвързаност със средата, в която живеем, Учителя П. Дънов обяснява така: "Ако запитате съществата на двете измерения дали в техния свят има плоскости, те ще ви кажат, че в техния свят съществуват само линии, но не и плоскости. Според тези същества светът е създаден само от точки и линии." /3-1922-23/ "Питам тия същества: ако линиите на вашия свят се подвижат перпендикулярно, какво ще се образува? - Не знаем (казват те). Това знание е трансцедентално за нас, извън нашето съзнание, извън опита. "Тези същества не подозират, че като се движат линиите в перпендикулярна посока, ще се образуват безброй светове, подобни на техния, които заедно ще образуват плоскостта. Ако плоскостта се подвижи перпендикулярно на себе си, ще образува куба. Кубът е тяло, което има три измерения. Към тримерния свят се отнасят хората." /3-1922-23/ По логиката на горната мисъл ние хората живеем в тримерния свят и не можем да си представим, че той е основата на форми от по-горен свят.

       "Четиримерното тяло, оградено от 8 куба, се нарича тесаракт. Движението на кубовете в тесаракта е от периферията към центъра. И тъй, четиримерният свят се характеризира с четири координати. Той е светът на време-пространството. Затова именно простите хора казват, че времето оправя всичко. Тесарактът е тяло от четвърто измерение. Четирите измерения определят отношенията между хората." /3-1922-23/ Следва, че четиримерният свят е светът на душевния свят на хората. В духовно отношение човек има възможност да се "разширява", да се "развива", както и другите форми на четиримерния свят. Логично е, че една духовно израснала личност трябва да може да осъзнава изцяло събитията, развили се във времето: миналото, настоящето и бъдещето, тъй като то е вектор на четвърто измерение.

       В древността учените и философите също са прибягвали до математиката, за да си обяснят някои паранормални явления в живота. "Според Платон "атомите" на четирите елемента, от които е съставен "светът - огъня, земята, въздуха и водата, имат формата на четирите правилни многостена: тетраедъра - огъня, куба - земята, октаедъра - въздуха и икосаедъра - водата, а светът като цяло е построен във форма на петия многостен -додекаедъра". /196/

       Но най-интересното е, че освен тези пет Платонови многостени в тримерното пространство не съществуват други многостени, изградени от еднакви по големина стени. Тези Платонови тела се срещат в кристалографията и микроорганизмите на биологията. Кристалният елемент бор има кристали под форма на идеален икосаедър, а вирусът на полиомиелита, като кристално тяло има също така формата на икосаедъра. Счита се, че вирусът приема формата на икосаедър с оглед постигане на максимална икономия на генетична информация... Така вирусите решават проблема за заемане на тяло с най-малка повърхност при даден обем (изоперантна задача). Изкуството на орнамента съдържа в неявен вид най-старата част от известната ни висша математика" - пише в книгата си "Симетрия" Херман Вайл. /196/

       Швейцарският математик Аудвиг Шефли установил, че в четвърто измерение могат да "живеят" шест правилни многостена, подобни на петте Платонови тела от трето измерение. Тези правилни свръхмногостени, или политопи, са "оградени" с Платонови тела, които се наричат "килийки на политопа" и са съединени така, че всяка тяхна стена е обща за две, а всеки ръб е общ едновременно за няколко килийки. /196/

       Принципът за изграждането на политопите (многостените) се извежда от начина за строежа на фигурите и телата от двумерния и тримерния свят. При куба например всяка стена е салда за себе си отделна, но всеки ръб е общ за две стени, а всеки връх на куба е общ за три стени. Тогава при четиримерния свят стените ще са общи за две тела, а ръбовете за няколко от тях. Следователно контактността в многомерните светове (измерения) нараства. Съгласуваността расте, или другояче казано, близостта, хармонизацията става все повече непринудена и близка, докато се стигне до сливане в една общност и гладка повърхност, каквато е сферата. Сферата всъщност е тяло и израз на n-мерния свят - или света с краен обем, но с безкрайна повърхност.

       Нека се опитаме да изградим един политоп, който в двумерния свят се проектира като пентаграм: "Ако в четиримерното пространство наблизо до тримерния тетраедър - правилната пирамида, се разположи някаква точка така, че да бъде равно отдалечена от всички върхове на пирамидата, на разстояние, равно на дължината на ръба й ще се получи първият от нашите политопи - правилният четиримерен симплекс. Проекцията на ръбовете му върху подходяща равнина представлява правилен петоъгълник с вписан в него пентаграм /петоъгълна звезда с преплетени рамена/. Вижда се, че четиримерният симплекс трябва да има пет върха, десет ръба, десет "обикновени" двумерни стени и пет тримерни свръхтела - четиристенни пирамиди, които ограждат неговото "свръхтяло". /196/

       Правилните многостени са съществували на земята дълго преди появата на човека: кубовете на готварската сол, тетраедрите на антимоново-натриевия сулфат, октаедрите на хромовата стипца, икосаедрите на бора и додекаедрите на радиолариите - микроскопични морски организми. /196/

       По пътя на аналогичния принцип, на интуитивната математика и на конструктивната геометрия човек може да проучи по-добре света, в който живее. По същия път се приближаваме и до надземните измерения и светове, които също ни принадлежат, макар че не ги долавяме сетивно.

       Ето Учителя П. Дънов нагледно ни дава представа за динамиката на тримерния и четиримерния свят, като използва математиката. "Ние знаем вече движението на точката, на линията и на плоскостта. Но какво е движението на квадрата, т. е. на числото четири? То е четвърто измерение. Всички силови линии се движат в противоположност една на друга. Движението в четвърто измерение е движение навътре. До 3-о измерение всички движения са навън, в тях има разширение. Щом дадено тяло достигне своя краен предел на разширение (в условията на 3-о измерение), в него започва един вътрешен процес на вглъбяване, при което всички сили отиват към центъра, отдето са излезли." /9-1923-24/

       Горната мисъл подсказва, че сферата на третото измерение (физическият свят) е израз на разширението - експанзията. При четвъртото измерение настъпва вече вглъбяването, отиването към центъра, откъдето е започнало разширението. Научно казано, всичко започва от един център, от който по пътя на раздробяването, разширението или експанзията се изгражда физическият свят. Този впоследствие изпада в процес на свиване колапс, докато постигне сингуларност - единение. Този процес П. Дънов изразява така: "Зреенето на плодовете спада към 4-о измерение. Тогава силовите линии се обръщат към семката, от която са се образували. Значи става смаляване на предмета." /9-1923-24/ "Квадратът изразява закон, според който една погрешка може да се изправи в четири поколения." /14-1924-25/

       "Когато Питагор нанасял, квадрата в окръжност и с това искал да намери квадратурата на кръга, той се стремял да намери условията, при които може да се изправи общият живот на хората." /14-1924-25/

       "Пентаграмът представлява разрешение на задачата. Той е човекът, който работи, който трябва да бъде в движение и да служи на Бога. Пентаграмът представлява малкият свят. Само петоъгълникът има правила и образци, чрез които можем да изправим една погрешка." /14-1924-25/

       Какво представляват и каква същност имат другите геометрични форми?

       "Триъгълникът представлява съзнателният живот на човека, т. е. пътят на душата в Божествения свят. Четириъгълникът означава слизането на душата в материалния свят, където изучава законите на развитието.

       Квадратът е място за борба. Тук човешката душа се намира в два полюса. Квадратът означава още и семейството: бащата, майката, сина и дъщерята. Той представлява завършената форма на дома, на семейството. Петоъгълникът представлява законите и методите, по които едно общество може да се ръководи.

       Пентаграмът има пет малки триъгълника и един петоъгълник в средата, обърнат с върха нагоре. Там човек всякога ще се намира в противоречие с Божественото в себе си. Вие не може да бъдете едновременно в хармония и с Божествения, и с физическия свят. Човек не може да угоди едновременно и на физическия, и на Божествения свят. Щом искаш да угодиш на Божествения свят, ще обърнеш пентаграмът с върха нагоре." /17-1924-25/

       "Шестоъгълникът има знака на Соломон и в него има преплетени триъгълници, но той се отнася до макрокосмоса, когато пентаграмът се отнася до човешкия живот." /17-1924-25/

       "Само в пентаграмът вие можете да намерите правилния израз на вашия индивидуален живот към вас и към обществото, както и различните начини, по които трябва да постъпвате във всеки случай." /17-1924-25/

       "Пентаграмът представлява велики, разумни течения в живата природа - течения на светлината, които индусите наричат "прана". Те ги наричат още "движение на праната" или "течения на живота". Числото едно (десният връх) представлява Божествената страна. Оттам движението върви към левия връх - числото две, де-то е човекът. От върха две движението отива към върха четири (десния долен връх) - повторно отиване към Бога (горния връх), но вече конкретно проявен в обществото. Върхът три е неутрално число, което показва отношение към самия себе си.

       Ако разгледате пентаграмът, ще видите, че е вписан един кръг, който ученикът трябва да извърви. В кръга са отбелязани образите на няколко предмета: сабя, чаша, книга, светилник и жезъл.

Сабята показва, че човекът иска да бъде силен. Чашата е горчивото съдържание, което той трябва да изпие. Книгата е, която трябва да чете и изучава. Светилникът представлява човешкият разум, който му показва какво е вписано в книгата на природата. Тоягата (жезълът) се дава, когато природата казва: "Чети в моята жива книга и знай, че всички твои стремежи трябва да бъдат обърнати към Бога." /17-1924-25/

       Учителя П. Дънов дава допълнителни данни за пентаграма, а именно че левият връх на същата е Мъдростта (№ 2), десният е Любовта (№ 1), горният - Истината (№ 3), а двата долни върха: десният - Добродетелта (№ 4) и левият долен - Правдата (№ 5). Съобразно това движение ние трябва да наредим отношението си към хората (казва Той).

       Какво е значението на свръхтялото от четвърто измерение - тесаракта? "Да живее човек в тесаракта, това подразбира да вижда нещата отвътре навън или отвън навътре, но в един определен център. От този център той може да вижда навсякъде, да се движи по радиусите на дадена окръжност." /76-1926/ Това ще рече човек да схваща същността на нещата и явленията, като ги проследява както външно, така и вътрешно, или фигуративно казано, да се движи по радиусите на дадена окръжност - от центъра към периферията и обратно. Казахме вече, че тесарактът е форма от четвърто измерение и дава израз на динамичното състояние на нещата.

       По отношение на възможностите и значението на алгебрата като наука Учителя П. Дънов дава следното тълкувание: "В света трябва да има една мярка. Математиците имат такава мярка. Тя е единицата. Отнемете на математиците единицата, и математиката сама по себе си пада. В геометрията единицата е точката. Въобще всички науки си имат известни максими, известни единици-мерки." /72-1925/

       "Съвременната математика, която има външно отношение към числата, познава четири действия: събиране, изваждане, умножение и делене. Обаче в математиката на Божествения свят съществуват само две действия: събиране и умножение. Следователно изваждането и деленето не са нищо друго освен отражение на реалността. В тях няма нищо положително. Когато нещата се делят, те не се увеличават, но и когато се изваждат, те не се намаляват. При деленето частиците стават повече на брой, но по-дребни на големина. При изваждането стават по-малко на брой. Значи при изваждането и деленето имаме процес на намаляване, при събирането и умножаването имаме процес на увеличение." /89-1927/

       Всъщност процесът на изваждане и делене е отражение или израз на експанзията в света, при която имаме раздробяване и намаляване на нещата. Това е процес от центъра към периферията, където се изгражда многообразието на физическия свят. Обратно, при събирането и умножаването имаме процеса, при който от периферията, от многообразието се изгражда първоизточникът на света, т. е. възвръщане, единение; това е колапсът или сингуларността.

       "Числата от 1 до 4 са Питагорови числа, понеже Питагор е работил най-много с тях. Първо трябва да разберете законите на точката, т. е. на единицата, за да разберете и останалите числа. Когато искаш да ограничиш правата линия или един принцип, който работи по правите линии, трябва да разбираш свойствата на точката. Тогава ще дойдеш до тройката - началото на плоскостта, и до четворката - края на плоскостта. Петорката е посоката, в която се образува кубът. При петорката и шесторката дохождаме до нашия свят - образуване на телата." /128-1931 /

       И в тази мисъл прозират процесите на експанзията и колапса, т. е. процесите на изявата на света, диханието на вселената.

       Чрез математиката човек може да прозре развитието си както на физическия, така и на духовния свят. Ето Учителя дава следния математически план: "Човек трябва първо да разреши какви трябва да бъдат неговите отношения към правата линия - към Бога. След това трябва да определи отношенията си към своите близки, да дойде до законите на плоскостта, до квадрата, дето има вече две измерения - към Бога и към своите близки. И най-после човек трябва да определи отношенията си към цялото, да дойде до законите на телата, до куба, който има три измерения. Един ден, когато пожелае да се върне към Бога, отдето е излязъл, той трябва да изучава законите на четвъртото измерение.

       Четвъртото измерение представлява връщане на човека към Бога по обратен път. Значи човек е дошъл някъде от пространството, минал е през света на трите измерения - физическия, сърдечния и умствения свят, и сега трябва да мине света на четвъртото измерение, да се върне към Бога -мястото, отдето някога е излязъл. В този свят човек ще вижда нещата от всички посоки. Той ще разглежда всички свои минали съществувания, ще види причините и последствията на всичко, което е преживял." /78-1926/

       Това е един прекрасен план за действие, към който всеки рано или късно пристъпва.

       Нека разгледаме някои геометрични символи. "Хиперболата означава движение, в което силата е голяма. Изобщо движенията, които стават в хиперболата, се съединяват на небето, а не на земята. Значи ще вървиш по пътя на хиперболата, на отворения път, и така ще излезеш на небето. Божественият път е отворен път, а не затворен. Семето се движи по затворен кръг. Затвореният кръг е на земята, за физическия свят, а отвореният кръг - на небето." /128-1932/

       Затворен е кръгът на живота, или цикълът на дадена жива форма, когато е свързан изцяло със законите на физическия свят. Тук действията се преповтарят години или векове наред, докато се придобие известна промяна, докато се извоюва едно ново, по-висше качество. Отвореният кръг на небето (хиперболата) показва, че нещата или съществата са свободни да избират изявата си, като с това могат лесно да се освобождават от нежелани и отрицателни качества.

       "Да търсиш квадратурата на кръга, това значи да се домогнеш до ония възможности, които съдържа кръгът. В квадрата като четириъгълник се крие Питагоровото учение, защото Питагор се занимавал с числата от едно до четири. Като съберете тия числа, получавате десет (10) (това е 1+2+3+4 = 10). Числото десет представлява един цикъл, в който всеки зародиш постига развитието си." /128-1932/

       Затова "физическият свят обхваща формите. Значи той е свят на формите. Духовният свят подразбира съдържанието на нещата, което е устойчиво." /143-1935/

       "Каква идеи са имали учените, които са създали хиперболата, окръжността и елипсата? На фигурата има две хиперболи, които се движат в противоположни посоки. Хиперболи съществуват и в природата. Като се движат, най-после, хиперболите ще се пресекат някъде във вечността. Пресичането на хиперболите показва, че не се движат в една равнина, т. е. не са на една плоскост. Ако се движеха в една плоскост, те никога нямаше да се пресекат." /48-1932/

       Хиперболите са форми или явления от четвърто измерение и не могат да лежат в една плоскост, тъй като плоскости там няма.

       "Значи, ако човек е затворен в кръг, например в кръга "а", усилието му да се освободи (от физическия свят) е голямо; ако е затворен в елипса, например в елипсата "в", усилието му да се освободи е по-малко. Дойде ли до хиперболата "с", т. е. до Божественото, той се освобождава. Хиперболата е пътят, по който човек трябва да върви. Този път не се свършва никога, затова е идеал на човешката душа." /128-1932/

       Тази мисъл ни подсказва, че човек трябва да се доведе до състояние, че да не е обвързан с физическите закони (това са страстите, желанията, материалната изгода и т. н.), значи да не се движи в кръг, а по пътя на хиперболата, Божествения път, който е отворен път към духовно съвършенство.

       "Кръгът е път на завършените процеси и движения. Щом се говори за завършен процес, ще знаете, че този път е човешки, а не Божествен. В хиперболата линиите се пресичат във вечността. Обикновеният човек е затворен в кръга, талантливият е затворен в елипсата. В кръга е вписан квадрат - най-ниската форма (формата на физическата борба). Ние можем да наредим фигурите по възходяща линия по следния начин: квадрат, кръг, елипса и хипербола. По хиперболата вървят гениите, светиите, но в две различни посоки." /128-1932/

       На някого може би ще изглежда чудно, че на геометричните фигури се предписват такива състояния, предназначения и тълкувания. Не трябва да забравяме, че математиката и нейните закони и теореми са изведени (от учените) от законите на природата, на вселената и света въобще. Във всяка цифра, във всяка формула, уравнение, фигура и теорема на математиката е отразен, проектиран или синтезиран някакъв принцип, закон, сила или свят. А от това следва, че ако можем да гадаем или да разчитаме тези символи на математиката, бихме могли по обратен път значително да се доближим до истината за живота.

       Учителя П. Дънов, правейки чрез математическите закони аналогии, сравнения и тълкувания, то по-реално и свойствено за нас ни разкрива тайните на живота. Чрез математиката могат по-реално да се осъзнаят редица явления, които не са свойствени за физическия свят, но чиито следствия ние долавяме. За да продемонстрираме възможностите на геометрията, ще си послужим с две геометрични решения, дадени в книгата на Либшер "Теорията на относителността с пергел и линия." /170/

       Известно е, че съгласно теорията за относителността на Айнщайн при свръхзвуковите скорости от порядъка на скоростта на светлината времето се забавя, а дължината на формите - скъсява. А това ще рече, че при скоростта на светлината поточността на времето ще замре, а дължината на формите ще се скъси до големината на точката. Възможно ли е това? Просто невероятно за нашите представи. Но чрез геометричните решения това можем да докажем. Така дилатацията (удължаването на времето) е изразено в геометрията на Минковски с формулата:

       Тази формула, изразена чрез чертежа на теоремата, изглежда така:

       (Подробности в книгата на Либшер)

       Скъсяването на дължините авторът изразява чрез следната теорема:

       (Подробности в книгата на Либшер)

       Тези два примера ни показват как науката (в случая геометрията) може да ни разясни и убеди в явления, които не можем сетивно да възприемем и осъзнаем. Разумът, мисълта и умът на човека боравят с научните истини, а те са и по-висша фаза на човешкия интелект.

       Явно че символите в науката са извлечени от законите на природата. Това е и причината защо Учителя П. Дънов толкова много държи на научните постижения и домогвания. Тя е единствената, която по време на земния ни живот недвусмислено ни показва съществуването на духовния живот и неговите закони. Това са узнали и много учени, което ги кара да благоговеят пред природата. Айнщайн например казва, че "върховата задача на всеки физик е да достигне до универсални закони, въз основа на които ще може да построи космос чрез чиста дедукция." /177/ И още: "Геометрията запазва характера си на математическа наука, тъй като извеждането на нейните теореми от аксиомите й остава чисто логическа задача; но в същото време тя става и физическа наука, тъй като аксиомите й съдържат твърдение, което се отнася към обектите на природата." /185/